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摘要：本文研究了激光粒度儀光源偏振態對粒度測量的影響，發現受其影響的粒度范圍主要在0.3mm~1.5mm之間。在設計儀器時，若選擇垂直偏振光源，則儀器在上述范圍的粒度測量的準確性和分辨率等性能指標可顯著改善，從而獲得相對更好的性能。
關鍵詞：激光粒度儀，偏振態
 
1  引言
    顆粒在工業生產中有著非常廣泛的應用，也和人們的日常生活密切相關。顆粒粒徑是顆粒的最重要參數，顆粒粒徑的大小在許多情況下直接影響到相關產品的性能和質量。近年來，隨著各種新型顆粒材料的出現，也給激光粒度儀的粒度測量的準確性和分辨率等指標提出了更高的要求。
    目前，在用激光靜態散射法測量顆粒的粒度分布時，通常是將顆粒樣本分散在流動的懸浮介質（通常是水）中，然后流過測量窗口，同時用激光垂直照射測量窗口，在測量窗口前面和后面放置光電探測器測量顆粒的散射光信號，然后經過計算機進行反演計算從而得到顆粒樣本的粒度分布曲線。而顆粒樣本的散射光從水中經過玻璃出射到空氣中時，會受到全反射現象的影響，從而導致某些角度的散射光無法被光電探測器探測到，最終可影響到0.1mm~1.0mm的粒度測量[1]。國產激光粒度儀幾乎全部都是采用激光束正入射到測量窗口的光路結構，其測試結果不可避免地在0.1mm~1.0mm區間會受到影響。國外公司如英國馬爾文公司Mastersizer2000粒度儀采用藍光斜入射[2]、德國FRITSCH公司analysette22粒度儀采用棱鏡形狀測量窗口[3]、日本島津公司SALD-7101粒度儀采用在窗口側面放置探測器[4]等方法來處理全反射的影響。珠海歐美克儀器有限公司正在開發中的專利斜入射窗口技術將徹底解決此問題[5]，能夠連續獲得0°~180°全范圍散射光能信息，結構簡單，無數據拼接問題，能夠進行大范圍的連續測量。在斜入射窗口技術中，我們將激光束傾斜入射到測量窗口上，然后測量散射光能，因此激光的偏振態將會對測量造成影響。如果從玻璃與水、玻璃與空氣界面的折射角度考慮，由于偏振方向平行于入射面的激光具有較高的透射率，這有利于微弱散射光能信號的測量，似乎應優先考慮選擇平行于入射面的偏振激光。根據激光散射特性可知，顆粒散射光能的分布也與激光的偏振方向有關，因此激光的偏振態也會對最終的粒度測量結果造成影響，本文將在理論計算的基礎上對此影響進行研究分析，從而能夠對激光粒度儀的設計提供一些指導，以進一步提高儀器的性能。
 
2  偏振激光的米氏散射光能計算及分析方法
    與現在激光粒度儀常采用的光學結構相比[6]，斜入射窗口技術的測量窗口面不再與入射激光束垂直，而是傾斜70°放置[5]，此時激光束主光線的入射角也為70°，光路結構如圖1所示，光電探測器陣列探測前向小角度散射光，側向探測器探測前向大角度散射光，后向探測器探測后向散射光。

 

 
 
 
 
 

圖1  激光粒度儀的斜入射光路結構
Fig.1  The oblique incidence optical path structure of laser particle size analyzer
 
    假設測量窗口中的懸浮介質為水，經過計算可以發現這種結構能夠同時連續測量全范圍0°~180°散射光能，不會受到全反射的影響，此時探測器分布的平面也就是激光散射平面與激光斜入射平面重合。這種結構在測量90°散射角光能時也可以實現連續測量，可連續獲取全部散射角度的散射光能信息，這是此結構最主要的特點。采用斜入射窗口技術將大大提高激光粒度儀在測量某些亞微米顆粒時的性能。
 
2.1  米氏散射光能計算方法
    米氏（Mie）理論是描述光的散射現象的嚴格理論，因此現代激光粒度儀大都采用米氏散射理論來計算探測器上的散射光強分布[7-9]。假設顆粒是均勻、各向同性的圓球，則可以根據Maxwell方程組嚴格地導出散射光場的強度分布為：
                                                                        （1）
其中Ia和Ib分別表示垂直于散射面和平行于散射面的散射光強分布，


式中，q 表示散射角，al和bl的表達式如下，


此處， ， ， ；式中， 為介質的介電常數， 為散射粒子的介電常數， 為電導率， 和 分別為真空和介質中的光波長，r為粒子半徑，而


其中 ， 和 分別是第一類貝塞爾函數和諾俟曼函數。 和 的表達式則為：


其中 為一次締合勒讓德多項式。
    Mie理論是描述散射光場的嚴格理論，適用于經典物理意義上任意大小的顆粒。但是對大顆粒( )，Mie散射公式及其數值計算都相當復雜。將米氏理論計算所得的散射光強對各個光電探測器單元進行積分，即可得到各個探測器的光能分布。
 
2.2  光源偏振態對粒度測量影響的分析方法[1]
    光電探測器陣列用來測量樣品顆粒散射光能的分布。通常它是由一系列的同心圓環組成，每個環都是一個獨立的探測單元，一般來說其面積隨著半徑的增大而呈指數式增大。因此盡管散射光的強度分布總是中心強邊緣弱，但探測器測得的光能分布的峰值卻總是在中心和邊緣之間的某個單元上。當顆粒直徑變小時，散射光的分布范圍變大，光能分布曲線的第一峰值也會隨之外移。這就是激光粒度儀測量的基本原理[10]。
    通常探測器環半徑和代表粒徑選擇等比序列，利用附錄中的數據可以計算得到如圖2所示的散射光能分布曲線，圖中的橫坐標表示探測器的環號，縱坐標為對應探測器上光能相對值。計算中選取代表粒徑為0.2mm、0.25mm、0.3mm，入射激光偏振態為非偏振光、垂直偏振光、平行偏振光。其中的垂直偏振和平行偏振均是相對于散射平面來說的，光源發出激光的偏振方向垂直于散射平面稱為垂直偏振光，光源發出激光的偏振方向平行于散射平面稱為平行偏振光。由于在斜入射光路結構中激光散射平面與激光斜入射平面（也就是光路的主平面）重合，也可以按照相對于入射光主平面的關系來描述激光偏振狀態，兩種描述方法一致，本文均按此約定描述激光偏振態，不再具體指明其參考平面。

圖2  不同偏振態及代表粒徑顆粒散射光能分布曲線
Fig.2  Light energy distributions of particles with different polarization and representative size
 
    從圖2可以看出，入射激光的偏振狀態對所選取的代表粒徑的散射光能分布的影響是比較大的，這幾個代表粒徑散射光能分布曲線的形態、寬度、主峰位置均發生了比較明顯的變化，可定性看出平行偏振光對應的散射光能分布曲線出現了明顯的凹陷，導致其主峰的位置往左偏移，這將對粒度的測量產生明顯影響。
    從光能探測及反演計算的角度來分析，不同粒徑顆粒散射光能分布曲線差別越大，在光能探測和反演計算時就越容易區分出來，否則，容易造成其中一種含量變多而另一種含量變少，最終造成測量誤差變大、結果不穩定。下面我們設法計算不同粒徑顆粒散射光能分布差異的程度。
    設共有n環探測器，編號為1,2×××n，測得的光能分別為E1,E2×××En，代表粒徑也選擇為n個，代表粒徑為di的顆粒的散射光能分布為Ei,1,Ei,2×××Ei,n，則定義向量Ei為
                                                                     （2）
這樣就得到了代表粒徑為di的顆粒的散射光能分布向量。由于共有n個代表粒徑，所以散射光能分布向量也有n個，組成一個向量組。下面分析這向量組中各向量間的相關性，根據線性代數理論，如果向量組內各個向量之間的線性相關性越弱，則越容易根據總的光能分布求得各個代表粒徑顆粒的相對分布；如果向量組內各個向量之間的線性相關性越強，則越難求得代表粒徑顆粒的相對分布；如果向量組內某向量能夠由其他的向量線性表出，則代表粒徑顆粒相對分布不確定。下面計算各代表粒徑顆粒散射光能分布向量之間的去相關性，嚴格來說，應該進行整個向量組內的去相關性分析，本文為了簡化分析，僅進行兩種情況下的去相關性分析。
    (a)相鄰代表粒徑顆粒散射光能分布向量之間的去相關性分析。設相鄰代表粒徑di和di+1的散射光能分布向量為Ei和Ei+1，其相關系數為
                                                                          （3）
一般情況下0￡|Ri,i+1|￡1，當|Ri,i+1|=1時，兩個向量相互平行，是完全線性相關的；Ri,i+1=0時，兩個向量相互垂直，是完全線性無關的。由于光能總為正值，故Ri,i+1也總為正值，因此可以按下式定義去相關系數來描述粒徑di和di+1的顆粒的散射光能差異程度
                                                                            （4）
顯然，0￡Di,i+1￡1，Di,i+1=0時光能分布沒有差異，Di,i+1=1時光能分布差異最大，一般認為Di,i+1越大越好，這時能夠較準確地計算出粒徑為di和di+1的顆粒的分布數據。
    用同樣的方法可以求得各個相鄰代表粒徑顆粒光能分布向量的去相關系數D1,2，D2,3×××Dn-1,n，然后對不同偏振態的光能分布向量用同樣的方法計算就可以得到另一組與上面對應的代表粒徑顆粒光能分布向量的去相關系數D1,2'，D2,3'×××Dn-1,n'，然后就可以根據去相關系數的變化規律來分析激光偏振態的影響了。
    (b)各代表粒徑顆粒散射光能分布向量和其左右相鄰代表粒徑顆粒散射光能分布向量平均值之間的去相關性分析。與上面的分析相似，考慮到隨著代表粒徑的減小，光能分布的峰值逐漸向探測器外環移動，所以可以推測某一代表粒徑的散射光能分布向量比較容易和其左右相鄰兩個代表粒徑的散射光能分布的算術平均值向量線性相關。設某一代表粒徑di的散射光能分布向量為Ei，其左右相鄰代表粒徑di-1和di+1的散射光能分布向量為Ei-1和Ei+1，則Ei-1和Ei+1的算術平均值為
                                                                （5）
可以得到相關系數為
                                                                    （6）
進一步得到去相關系數為
                                                                     （7）
這樣我們就可以像(a)中那樣對其進行分析。
 
3  計算結果及分析
    利用在附錄中給出的參數進行計算，就可以得到各代表粒徑顆粒所對應散射角在不同入射激光偏振態時的光能值，還可以進一步分析光能分布的差異對粒度測量的影響。不同的光源偏振態呈現出不同的特性，下面給出分析的結果，其中的垂直偏振和平行偏振均是相對于散射平面來說的，如前所述，光源發出激光的偏振方向垂直于散射平面稱為垂直偏振光，光源發出激光的偏振方向平行于散射平面稱為平行偏振光。
 
3.1  不同的光源偏振態對應的光能分布曲線的差異
    圖3給出了光源為非偏振光時0.05mm~1mm代表粒徑顆粒歸一化光能分布曲線，圖4給出了光源為垂直偏振光時0.05mm~1mm代表粒徑顆粒歸一化光能分布曲線，圖5給出了光源為平行偏振光時0.05mm~1mm代表粒徑顆粒歸一化光能分布曲線。容易看到光能分布曲線形態在不同的光源偏振態時呈現出比較大的變化。

圖3  光源為非偏振光時0.05mm~1mm代表粒徑顆粒歸一化光能分布曲線
Fig.3  Normalized light energy distribution curve of 0.05mm~1mm representative size with non-polarized light
 

圖4  光源為垂直偏振光時0.05mm~1mm代表粒徑顆粒歸一化光能分布曲線
Fig.4  Normalized light energy distribution curve of 0.05mm~1mm representative size with vertical polarized light
 

圖5  光源為平行偏振光時0.05mm~1mm代表粒徑顆粒歸一化光能分布曲線
Fig.5  Normalized light energy distribution curve of 0.05mm~1mm representative size with parallel polarized light
 
    由圖3可見，在測量全范圍0°~180°散射角光能時（可采用珠海歐美克儀器有限公司的斜入射窗口測量技術），隨著代表粒徑的變化，光能分布曲線及其主峰位置呈現出有規律性的變化，也就是隨著粒徑的減小其對應光能分布曲線的主峰不斷右移，可以看出測量下限在0.02mm~0.05mm附近；再對比圖4和圖5中的垂直和水平偏振態的情況，可見在垂直偏振光時光能分布曲線寬度變得更窄，而在平行偏振光時光能分布曲線的主峰被壓低而在整體上出現明顯的凹陷，據此可以推測垂直偏振光具有更高的測量精度，而平行偏振光在此區域的測量精度將由于某些信息的丟失而下降。如果考慮到0.1mm以下顆粒散射光能差別本來就很小，不會受到太大影響，可以定性認為在0.3mm附近范圍的粒度測量性能將與激光偏振態呈現較強的關聯。
 
3.2  不同的光源偏振態對光能分布向量去相關系數的影響
    為了客觀地評價不同激光偏振態對粒度測量的影響，我們計算了光能分布向量的去相關系數，圖6為相鄰代表粒徑顆粒散射光能分布向量去相關系數變化曲線，圖7為各代表粒徑光能和其左右代表粒徑光能算術平均值之間的去相關系數變化曲線。顯然，圖中三條曲線之間的相對開口越大，偏振態對粒度測量的影響也就越大。

圖6  相鄰代表粒徑顆粒散射光能分布去相關系數
Fig.6  The decorrelation coefficient of the light energy distribution of adjacent representative size
 
    從圖6中可以明顯看出相鄰代表粒徑顆粒散射光能分布去相關系數受到激光偏振態的影響。相鄰代表粒徑顆粒散射光能的差別與測量的準確性相對應，由此可見對測量的準確性來說：（1）在0.1mm~4.0mm之間三條曲線曲線分開較明顯，說明光源偏振態對粒度測量的準確性產生影響；（2）在0.2mm~1.5mm附近三條曲線分開最明顯，光源偏振態對粒度測量準確性的影響較大；（3）小于0.1mm三條曲線近似重合，偏振態影響較小；（4）大于4.0mm三條曲線基本重合，偏振態變化對粒度測量沒有影響；（5）在受影響較大的粒徑區間0.2mm~1.5mm范圍內，垂直偏振光測量的準確性最高、非偏振光次之、平行偏振光測量的準確性最低。

圖7  各代表粒徑光能和其左右代表粒徑光能平均值之間的去相關系數
Fig.7  The decorrelation coefficient of the light energy distribution of a representative size and the average light energy distribution of its directly adjacent two representative sizes
 
    從圖7中可以明顯看出各代表粒徑光能和其左右代表粒徑光能平均值之間的去相關系數受到光源偏振態的影響。此時的計算結果與測量的分辨率相對應，可見對測量的分辨率來說：（1）在0.1mm~6.0mm之間三條曲線分開較明顯，說明光源偏振態的變化對粒度測量的分辨率產生影響；（2）在0.3mm~1.5mm附近三條曲線分開最明顯，差別較大，說明光源偏振態的變化對粒度測量分辨率的影響較大；（3）小于0.1mm三條曲線近似重合，偏振態的變化影響較小；（4）大于6.0mm三條曲線基本重合，偏振態對粒度測量沒有影響；（5）在受影響較大的0.3mm~1.5mm范圍內，垂直偏振光測量的分辨率最高、非偏振光次之、平行偏振光測量的分辨率最低。
    綜合圖6和圖7及上面的分析結論可見，不同偏振態的入射激光束的散射光能分布存在差異，并且不同的粒徑區間對應的散射光能分布差異程度也不相同，從而對粒度測量的準確性和分辨率等產生了較大的影響；光源偏振態的變化對小于0.1mm的納米級顆粒測量影響較小；大于6.0mm的顆粒測量不受光源偏振態變化的影響；在0.3mm~1.5mm的粒徑范圍內，粒度測量的準確性和分辨率受到光源偏振態變化的影響較大；在受影響較大的0.3mm~1.5mm的粒徑范圍內，用垂直偏振光進行粒度測量的準確性和分辨率最高、非偏振光次之、平行偏振光最低。這與前面通過對光能分布曲線影響的定性分析相一致。
    總之，在能夠連續獲得0°~180°全范圍散射光能信息的情況下，激光粒度儀設計所選用的入射激光的偏振態將對粒度測量的準確性和分辨率等產生影響，在某些情況下這種影響會變得較大，降低了儀器的測量精度。在激光粒度儀使用過程中，如果光源的偏振態發生變化，同樣會對粒度測量的準確性和分辨率等產生較大影響。在儀器的設計制作過程中，可以通過選擇垂直偏振光源來獲得相對較好的性能，可顯著提高激光粒度儀粒度測量的準確性和分辨率等性能指標。
 
4  結論
    本文計算并分析了激光粒度儀光源偏振態對粒度測量的影響，發現：（1）光源偏振態的變化對小于0.1mm的納米級顆粒測量影響較小；（2）大于6.0mm的顆粒測量不受光源偏振態變化的影響；（3）在0.3mm~1.5mm的粒徑范圍內，粒度測量的準確性和分辨率受到光源偏振態變化的影響較大；（4）在受影響較大的0.3mm~1.5mm的粒徑范圍內，用垂直偏振光進行粒度測量的準確性和分辨率最高、非偏振光次之、平行偏振光最低；（5）在設計激光粒度儀時，可以通過選擇垂直偏振光源來獲得相對較好的性能，可顯著提高激光粒度儀粒度測量的準確性和分辨率等性能指標。
 
 
參考文獻：
[1] 陳進，張福根，激光粒度儀測量窗口全反射現象對粒度測量的影響，2011中國粉體工業發展年會暨第八屆全國顆粒測試學術年會
[2] http://www.malvern.com/common/downloads/MRK501.pdf
[3] http://www.fritsch.cn/Download/2006530114447229.pdf
[4] http://www.ssi.shimadzu.com/products/literature/Testing/SALD-7101.pdf
[5] 張福根，一種激光粒度儀，中華人民共和國國家知識產權局，CN 201773057 U
[6] 蔡小舒，蘇明旭，沈建琪等，顆粒粒度測量技術及應用，北京：化學工業出版社，2010，P.88
[7] 張福根，論現代激光粒度儀采用全米氏（Mie）理論的必要性，粒度測量基礎理論與研究論文集，珠海：珠海歐美克儀器有限公司,2007，P.43
[8] 項建勝，何俊華，Mie光散射理論的數值計算方法[J]，應用光學，2007，28(3)：363-366
[9] 沈建琪，劉蕾，經典Mie散射的數值計算方法改進[J]，中國粉體技術，2005，4(1)：1-5
[10] 蔡小舒，蘇明旭，沈建琪等，顆粒粒度測量技術及應用，北京：化學工業出版社，2010，P.70
 
 
附錄：
計算所用數據
 

 
The impact of light polarization on the size measuring of laser particle size analyzer
Chen Jin1, Pan Linchao2, Zhang Fugen1
1Zhuhai OMEC Instruments Co., Ltd. Zhuhai, 519085
2College of Precision Instrument & Optoelectronics Engineering, Tianjin University, Tianjin, 300072
 
Abstract: The impact of laser source polarization on the size measuring of laser particle size analyzer was discussed. The size interval affected by light polarization is mainly between 0.3mm~1.5mm. If the laser source with vertical polarization had been adopted at the stage of designing instrument, the measuring accuracy and resolution on the above size interval could be improved significantly, so the relative better performance could be acquired.
Keywords: laser particle size analyzer, polarization